Mes cours de philosophie. Ordre ou désordre? Maryse Emel

L'antiphilosophie risque, par sa stérilisation et le tarissement à la source, de fabriquer une génération d'abrutis manipulables et parfaitement dociles, incapables non seulement de réagir, mais de comprendre l'enjeu" V.Jankelevitch

les mathématiques: modèle de toute vérité? Première partie

Publié par maryse.emel in la demonstration

 

les mathématiques: une  maison sans fenêtre, sans sujet du cogito

 

"la structure de la science, non seulement est démonstration, mais se confond avec la démonstrarion.  En elles se retrouvent bien les traits essentiels: unité, progression nécessaire et indéfinie, enfin fermeture sur soi..."

 Cavaillès

 

Un énoncé n'est pas une question: "Nous parlons d'énoncé dans le contexte de la logique des prédicats, du calcul des propositions dans la formalisation mathématique moderne de la logique..."H.G.Gadamer Langage et vérité p.157 

 

 

 Marcel Aymé: Les contes rouges du chat perché    Le problème

Platon: Ménon, épisode de l esclave

[80d]...

  • SOCRATE.-- Et à présent, en ce qui concerne aretès (1), ce que c'est, moi, pour sûr, je ne le sais pas, alors que toi, peut-être auparavant l'as-tu su, avant d'être en contact avec moi, alors qu'à présent, tu es semblable à quelqu'un qui ne le sait pas. Mais pourtant, je veux bien examiner avec toi et chercher de concert ce qu'elle peut être.

    MÉNON.-- Et de quelle manière chercheras-tu, Socrate, ce dont tu ne sais pas le moins du monde ce que c'est ? Car laquelle des choses que tu ne sais pas mettras-tu en avant pour conduire la recherche ? Ou encore, si, en mettant les choses au mieux, tu as la chance de tomber dessus, comment sauras-tu que c'est ce que toi, tu ne savais pas ?  (2)

    SOCRATE.-- [80e] Je comprends ce que tu veux dire, Ménon. Regarde ça, quel argument éristique (3) tu débarques ! (4) qu'il n'est donc possible à l'homme de chercher ni ce qu'il sait, ni ce qu'il ne sait pas ? Il ne chercherait en effet ni ce que justement il sait : il sait en effet, et il n'est nul besoin de recherche pour une telle personne ; ni ce qu'il ne sait pas : il ne sait en effet même pas ce qu'il cherchera.

    MÉNON.-- [81a] Et alors, ne t'a-t-il pas l'air joliment dit, cet argument (5), Socrate ?

    SOCRATE.-- Pas à moi, pour sûr !

    MÉNON.-- Tu dois me dire en quoi.

    SOCRATE.-- Oui. C'est que j'ai entendu des hommes et des femmes versés (6) dans les choses divines...

    MÉNON.-- Tenant quel discours ?  (7)

    SOCRATE.-- Vrai, à mon avis, et beau.

    MÉNON.-- Quel est-il ? Et qui sont ceux qui le tenaient ?

    SOCRATE.-- Ceux qui le tenaient sont tous ceux, parmi les prêtres aussi bien que les prêtresses, pour lesquels c'était un objet de préoccupation, à propos de ce à quoi ils mettent la main, que d'en rendre autant qu'il est possible [81b] raison. (8) Ainsi parle aussi Pindare et nombre d'autres parmi les poètes, tout autant qu'ils sont divins. Ce qu'ils disent, c'est ceci ; allons, examine s'ils t'ont l'air de dire vrai. Ils disent donc que l'âme de l'homme est immortelle et que tantôt elle arrive à un accomplissement (9), ce qu'en vérité ils appellent mourir, tantôt elle naît à nouveau, mais qu'elle n'est jamais détruite. Il faut donc, pour ces raisons, vivre toute sa vie le plus pieusement possible (10), car de ceux dont

     

    « Perséphone accueillera favorablement l'expiation d'un deuil ancien, 
    vers le soleil d'en haut, de ceux-là, à la neuvième année, 
    elle lance les âmes à nouveau, 
    [81c] desquelles des rois dignes d'admiration 
    et des hommes impétueux par la force et grands par la sagesse 
    croissent ; et pour le reste du temps, 
    ils sont appelés héros sans tache chez les humains. »  (11)

    Attendu donc que l'âme est immortelle et que, bien des fois, elle est née, et a vu et les [choses] d'ici-bas et les [choses] de l'Hadès et toutes choses, il n'est pas possible qu'il y ait quoi que ce soit qu'elle n'ait appris ; en sorte qu'il n'est en rien étonnant qu'aussi bien à propos d'aretès qu'à propos du reste, il lui soit possible de se remémorer ce que justement elle savait auparavant. Car attendu que la nature [81d] tout entière est d'une même famille (12), et que l'âme a tout appris, rien n'empêche qu'en se remémorant une seule chose, ce que précisément les hommes appellent « apprendre » (13), celle-ci ne mette à jour tout le reste, pourvu qu'on soit quelqu'un de viril (14) et qu'on ne se lasse pas de chercher ; car en effet, le fait de chercher et d'apprendre, c'est en somme une remémoration. (15) Il ne faut donc pas se laisser persuader par cet argument éristique (voir note 3) ; car celui-ci nous rendrait inactifs (16) et c'est aux mous d'entre les hommes qu'il est agréable à entendre, alors que l'autre [81e] rend industrieux (17)et chercheurs ; par quoi, moi, croyant qu'il est vrai, je veux bien, avec toi, chercher ce qu'est aretè.

     

    MÉNON.-- Oui, Socrate. Mais pourquoi dis-tu ça, que nous n'apprenons pas, mais que ce que nous appelons « apprendre » (voir note 13) est un remémoration ? As-tu le moyen de m'enseigner qu'il en est ainsi ?

    SOCRATE.-- Je t'ai dit encore à l'instant, Ménon, que tu es artificieux (18), et [82a] maintenant, tu demandes si j'ai le moyen de t'enseigner, à moi qui dis qu'il n'y a pas d'enseignement, mais remémoration, pour qu'ainsi je semble aussitôt me contredire moi-même !

    MÉNON.-- Non, par Zeus, Socrate, ce n'est pas ça que j'avais en vue en parlant, mais c'est par habitude ; mais si tu as le moyen de me démontrer de quelque manière qu'il en est comme tu dis, démontre-le moi !

    SOCRATE.-- Mais ce n'est pas facile, et pourtant je veux bien mettre toute mon ardeur à ton service. (19) 


    Eh bien, appelle-moi ici comme témoin (20) un de ces nombreux [82b] suivants (21) qui sont tiens, celui que tu veux, afin qu'en lui (22), je te [le] démontre.

    MÉNON.-- Mais très certainement. Approche ici.

    SOCRATE.-- Est-ce qu'il est bien grec et parle grec ?  (23)

    MÉNON.-- Mais tout à fait, il est né à la maison.

    SOCRATE.-- Fais donc attention (24) [pour voir] lequel des deux te paraît [être le cas], soit qu'il se remémore, soit qu'il apprend de moi.

    MÉNON.-- Je ferai attention.


    SOCRATE.-- Maintenant, dis-moi, mon garçon (25), sais-tu que ceci est un espace carré ? (26)

    L'ESCLAVE.-- Certes.

    SOCRATE.-- C'est donc [82c] un espace carré ayant toutes ces lignes, qui sont quatre, égales ?

    L'ESCLAVE.-- Certainement.

    SOCRATE.-- Et celles-ci, par le milieu, ne sont-elles pas égales aussi ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- Un tel espace ne pourrait-il être soit plus grand, soit plus petit ?

    L'ESCLAVE.-- Très certainement.

    SOCRATE.-- Si donc ce côté-ci était de deux pieds et celui-là de deux, de combien de pieds serait le tout ? Mais examine [les choses] ainsi : si celui-ci était de deux pieds, mais celui-là d'un pied seulement, n'est-il pas vrai que l'espace serait d'une fois deux pieds ? (27)

    L'ESCLAVE.-- [82d] Oui.

    SOCRATE.-- Mais puisque celui-là est aussi de deux pieds, cela ne fait-il pas deux fois deux ?

    L'ESCLAVE.-- Cela fait.

    SOCRATE.-- Cela fait par conséquent deux fois deux pieds ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Combien font donc les deux fois deux pieds ? Fais le calcul et dis-moi.

    L'ESCLAVE.-- Quatre, Socrate.

    SOCRATE.-- Ne pourrait-il y avoir, par rapport à cet espace, un autre, double, mais semblable, ayant toutes les lignes égales, comme celui-ci ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- De combien de pieds serait-il ?

    L'ESCLAVE.-- Huit.

    SOCRATE.-- Eh bien, voyons ! Essaye de me dire de quelle longueur sera [82e] chaque ligne ce celui-ci. Celle de celui-là est en effet de deux pieds ; mais qu'en sera-t-il de celle de celui qui est double ?

    L'ESCLAVE.-- Il est tout à fait évident, Socrate, qu'elle sera double.


    SOCRATE.-- Tu vois, Ménon, que je ne lui enseigne rien, mais que j'interroge continuellement. Et pour l'instant, celui-ci pense savoir quelle est celle à partir de laquelle on construira l'espace de huit pieds. Ou bien n'est-ce pas ton avis ?

    MÉNON.-- Si, en effet.

    SOCRATE.-- Le sait-il donc ?

    MÉNON.-- Non certes.

    SOCRATE.-- Mais il pense assurément [que c'est] à partir de la double ?

    MÉNON.-- Oui.

    SOCRATE.-- Observe-le maintenant se remémorant progressivement, comme il faut se remémorer.


    Mais toi, dis-moi, c'est à partir de la ligne double que tu dis que [83a] l'espace double est construit ? Voici ce que je veux dire : non pas l'une longue, l'autre courte, mais qu'il soit égal de tous côtés, comme pour celui-ci, mais double de celui-ci, de huit pieds. Mais vois si c'est encore ton avis que ce sera à partir de la [ligne] double ?

    L'ESCLAVE.-- Oui, certes.

    SOCRATE.-- Eh bien, celle-ci ne devient-elle pas double de celle-là, pour peu que nous ajoutions à partir de là une autre aussi grande ?

    L'ESCLAVE.-- Tout à fait.

    SOCRATE.-- C'est donc à partir de celle-ci, dis-tu, que sera [construit] l'espace de huit pieds, pour peu que quatre aussi grandes [83b] soient tracées ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Dessinons donc d'après celle-ci quatre [lignes] égales. Ne serait-ce pas là ce que tu dis être l'espace de huit pieds ?

    L'ESCLAVE.-- Tout à fait.

    SOCRATE.-- Eh bien, n'y a-t-il pas dans celui-ci ces quatre-là, dont chacun est égal à celui de quatre pieds ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- De quelle grandeur est-il donc ? N'est-il pas quatre fois aussi grand ?

    L'ESCLAVE.-- Comment non ?

    SOCRATE.-- Est donc double ce qui est quatre fois aussi grand ?

    L'ESCLAVE.-- Non, par Zeus.

    SOCRATE.-- Alors, combien de fois plus grand ?

    L'ESCLAVE.-- Quatre fois plus grand.

    SOCRATE.-- A partir de la [ligne] double, [83c] donc, mon garçon, l'espace devient, non pas double, mais quadruple.

    L'ESCLAVE.-- Tu dis vrai.

    SOCRATE.-- En effet, quatre fois quatre font seize, non ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Mais alors, celui de huit pieds, à partir de quelle ligne ? N'est-il pas en effet quadruple à partir de celle-ci ?

    L'ESCLAVE.-- Je l'admets.

    SOCRATE.-- Mais le quart celui-ci à partir de celle-ci, qui fait la moitié ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Bon ! Mais celui de huit pieds n'est-il pas d'une part le double de celui-ci, d'autre part la moitié de celui-là ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Ne sera-t-il pas [construit] sur une ligne plus grande que celle-ci, mais plus petite que [83d] celle-là ? Ou quoi ?

    L'ESCLAVE.-- M'est d'avis que c'est effectivement ainsi.

    SOCRATE.-- Bien ! Réponds en effet à cela selon ton avis, et dis-moi : celle-ci n'était-elle pas de deux pieds, et celle-là de quatre ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- Il faut donc que la ligne de l'espace de huit pieds soit plus grande que celle-ci, celle de deux pieds, mais plus petite que celle de quatre pieds.

    L'ESCLAVE.-- Il le faut.

    SOCRATE.-- [83e] Essaye maintenant de dire de quelle longueur tu prétends qu'elle est.

    L'ESCLAVE.-- De trois pieds.

    SOCRATE.-- Eh bien, si toutefois elle doit être de trois pieds, nous prendrons en plus la moitié de celle-ci et ça fera trois pieds. Ceux-ci font en effet deux, et celui-là un ; et de là pareillement, ceux-ci deux, celui-là un. Et çà devient l'espace que tu dis.

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Eh bien alors, si celle-ci est de trois et celle-ci de trois, l'espace entier devient de trois fois trois pieds.

    L'ESCLAVE.-- C'est clair.

    SOCRATE.-- Mais combien de pieds font trois fois trois ?

    L'ESCLAVE.-- Neuf.

    SOCRATE.-- Mais de combien de pieds le double devait-il être ?

    L'ESCLAVE.-- Huit.

    SOCRATE.-- Ce n'est donc pas encore à partir de celle de trois pieds que se forme l'espace de huit pieds.

    L'ESCLAVE.-- Non, certes !

    SOCRATE.-- Mais alors, à partir de laquelle ? Essaye de nous le dire exactement, et [84a] si tu ne veux pas dire un nombre, alors montre à partir de laquelle.  (28)

    L'ESCLAVE.-- Mais, par Zeus, Socrate, je n'en sais vraiment rien !


    SOCRATE.-- Conçois-tu une fois encore, Ménon, où celui-ci en est maintenant dans sa marche vers la remémoration ? (29) C'est que tout d'abord, au début, il ne savait pas quelle est la ligne de l'espace de huit pieds, tout comme il ne le sait pas maintenant encore, mais pourtant il croyait bien alors savoir quelle elle est, et il répondait résolument comme quelqu'un qui sait, et il ne se conduisait pas en homme qui est dans l'embarras (30) ; alors que maintenant, il se conduit [84b] dorénavant en homme qui est dans l'embarras, et, tout comme il ne sait pas, il ne croit pas non plus savoir. (31)

    MÉNON.-- Tu dis vrai.

    SOCRATE.-- Eh bien, ne se trouve-t-il pas mieux maintenant par rapport à la chose qu'il ne savait pas ?

    MÉNON.-- C'est aussi mon avis.

    SOCRATE.-- Donc, en le faisant être dans l'embarras et engourdi comme [l'aurait fait] le poisson torpille, est-ce que nous lui avons nui en quelque chose ?

    MÉNON.-- Sûrement pas, à mon avis.

    SOCRATE.-- C'est pour sûr utilement que nous avons fait quelque chose, à ce qu'il semble, pour lui faire découvrir où il en est. Car maintenant, ne sachant pas, il chercherait avec plaisir, alors qu'auparavant, à la légère à l'occasion, et devant de nombreuses personnes et de nombreuses fois, [84c] il aurait pensé bien parler sur l'espace double (32), en disant qu'il faut avoir une ligne double par la longueur.

    MÉNON.-- Il semble.

    SOCRATE.-- Penses-tu donc qu'il entreprendrait de chercher ou d'apprendre cela même qu'il pensait savoir ne le sachant pas, avant qu'il ne soit tombé dans l'embarras, pensant ne pas savoir, et qu'il désire le savoir.

    MÉNON.-- A mon avis, non, Socrate.

    SOCRATE.-- Le fait d'être engourdi lui a-t-il donc été avantageux ?

    MÉNON.-- C'est mon avis.

    SOCRATE.-- Examine maintenant ce qu'à partir de cet embarras, il va encore découvrir en cherchant avec moi, sans que je fasse autre chose que l'interroger, et non lui enseigner. [84d] Mais prends garde pour le cas où tu me trouverais en quelque manière lui enseignant et lui expliquant, et non pas l'interrogeant sur ses opinions.


    Dis-moi donc, toi : ceci n'est-il pas pour nous l'espace de quatre pieds ? Comprends-tu ?

    L'ESCLAVE.-- Certes.

    SOCRATE.-- Mais nous pourrions lui accoler un autre qui lui soit égal ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Et ce troisième ici, égal à chacun d'eux ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Et ne pourrions-nous donc pas combler ce vide dans le coin ?

    L'ESCLAVE.-- Tout à fait.

    SOCRATE.-- N'est-il donc pas vrai qu'il en résulte quatre espaces égaux [84e] là ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- Quoi encore ? Ce tout, combien de fois plus grand que celui-ci devient-il ?

    L'ESCLAVE.-- Quatre fois plus grand.

    SOCRATE.-- Or il devait devenir double pour nous ; ne t'en souviens-tu pas ?

    L'ESCLAVE.-- Tout à fait.

    SOCRATE.-- Eh bien, cette ligne d'angle à angle [85a] ne coupe-t-elle pas en deux chacun de ces espaces ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- Eh bien, cela ne fait-il pas quatre lignes égales, entourant l'espace que voici ?

    L'ESCLAVE.-- Ça les fait.

    SOCRATE.-- Examine maintenant : de quelle grandeur est cet espace ?

    L'ESCLAVE.-- Je ne vois pas.

    SOCRATE.-- Est-ce que, de ces quatre-là, chacune de ces lignes n'a pas séparé la moitié intérieure de chacun ? Ou quoi ?

    L'ESCLAVE.-- Si.

    SOCRATE.-- Combien donc y en a-t-il de la même taille dans celui-ci ?

    L'ESCLAVE.-- Quatre.

    SOCRATE.-- Mais combien dans celui-là  ?

    L'ESCLAVE.-- Deux.

    SOCRATE.-- Mais que sont les quatre par rapport aux deux ?

    L'ESCLAVE.-- Le double.

    SOCRATE.-- Alors, pour celui-ci, combien de pieds [85b] cela fait-il ?

    L'ESCLAVE.-- Huit.

    SOCRATE.-- Sur quelle ligne ?

    L'ESCLAVE.-- Sur celle-ci.

    SOCRATE.-- Sur celle qui est tracée d'angle à angle dans celui de quatre pieds ?

    L'ESCLAVE.-- Oui.

    SOCRATE.-- Or les spécialistes (33) l'appellent justement « diagonale » (34) ; de sorte que, si « diagonale » est son nom, ce serait sur la diagonale, à ce que tu dis, serviteur de Ménon, que se formerait l'espace double.

    L'ESCLAVE.-- Très certainement, Socrate.

I. Le modèle de la démonstration 

 La démonstration mathématique. Elle est une opération intellectuelle ayant pour fin d’établir la vérité d’une proposition en la déduisant de prémisses admises ou démontrées. Le raisonnement déductif fait circuler la vérité d’un point de départ admis à une proposition dont on veut établir la vérité.

  A la différence du syllogisme dont la conclusion n’apprend rien de plus que ce qui est déjà contenu dans les prémisses (raison pour laquelle Descartes dénonce sa stérilité) la démonstration mathématique unit la rigueur à la fécondité.

  

  Rigueur car, comme dans le syllogisme, elle déploie ce qui est contenu dans les prémisses.

  Fécondité car elle invente des règles, telles que le passage d’une proposition à une autre n’est pas une pure tautologie, il apprend quelque chose.

Ex : Connaissant la valeur de la somme des angles du triangle, on peut démontrer par un processus de généralisation, quelle est la valeur de la somme des angles d’un polygone quelconque. Celle-ci est égale à autant de fois deux droits qu’il a de côtés, moins deux.

 Ex : Il est possible de démontrer à partir du rapport A /B =C/D que AD=BC c’est-à-dire que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. La règle opératoire consiste à réduire les deux fractions au même dénominateur. Sachant qu’une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ses deux termes par la même quantité, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de A / B par D et le numérateur et le dénominateur de C / D  par B. On obtient alors AD/BD=BC/BD d’où il découle que AD=BC.

  Etymologiquement la démonstration est un discours qui montre.

  Mais que montre-t-il ? Il ne montre pas un fait, un évènement c’est-à-dire quelque chose de perceptible par les sens. La démonstration ne fait pas appel à la sensation. Elle n’emprunte rien à l’expérience.

  « Même s’il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration » écrit Aristote pour qui une science est démonstrative ou n’est pas une science. « Ce que nous appelons savoir c’est connaître par le moyen de la démonstration ».

   Les Grecs sont les inventeurs de la démonstration. en quoi consiste la puissance de la démonstration?

  . la démonstration cherche à établir la vérité par les seules forces de la raison. Elle est un raisonnement qui se suffit à lui-même puisque c’est « un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données » (Aristote)

  Celui qui suit la démonstration ne peut pas ne pas consentir aux conclusions. La démonstration entraîne l’adhésion rationnelle de façon nécessaire. Elle fait autorité par elle-même, cette autorité étant celle de la raison en chacun de nous.

Il s’ensuit que :

 

  -La démonstration se distingue de l‘interprétation qui a un caractère incertain et conjectural. Alors que le conflit des interprétations est consubstantiel à la nature de l’interprétation, la démonstration est un raisonnement contraignant. Se rendre à une démonstration revient à faire de la raison le seul arbitre en matière de vérité.

  -La démonstration étant la raison en acte, l’investissement personnel de la raison de chacun est engagé dans la procédure démonstrative. Toute démonstration est en ce sens invitation à penser par soi-même c’est-à-dire à s’assurer par son propre effort de la validité d’une conclusion. On découvre par là qu’il y a une nécessité de l’ordre du discours, que la liberté de l’esprit n’est pas synonyme d’arbitraire personnel ou de pure fantaisie. Penser est autre chose qu’opiner.

  -Les arguments d’autorité sont ruinés par l’autorité de la démonstration. On appelle argument d’autorité un argument  tirant sa vérité du prestige de celui qui l’énonce. Ex : C’est vrai puisque tel savant l’a dit. C’est vrai puisque c’est une vérité révèlée. C’est vrai puisqu’on l’a toujours dit. (Prestige de la tradition).

« Il n’est qu’une façon de s’imposer par une autorité qui n’emprunte rien au dehors, il n’est qu’un mode d’affirmation inconditionnel : la démonstration » Jean Cavaillès

 

II. Les limites du modèle: de la démonstration à l'évidence de l'intuition.

  L’évidence est l’idée dont la vérité ou la notion dont la signification saute aux yeux.

  « La géométrie ne définit aucune de ces choses : espace, temps, mouvement, nombre, égalité ni les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termes là désignent si naturellement les choses qu’ils signifient à ceux qui entendent la langue que l’éclaircissement qu’on en voudrait faire apporterait plus d’obscurité que d’instruction » Pascal. De l’esprit de géométrie 1657

  D’où la définition qu’on donnait traditionnellement de l‘axiome : proposition indémontrée et indémontrable qui s’impose à l’esprit par son évidence. Ex : Deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles.

   Au 17e siècle le débat porte sur la nature de la faculté permettant la connaissance intuitive de l’évidence.

  Pour Descartes l’intuition est un mode de connaissance rationnel grâce auquel l’esprit atteint directement son objet. «  C’est la représentation qui est le fait de l’intelligence pure et attentive qui naît de la seule lumière de la raison, et qui, parce qu’elle est plus simple est encore plus certaine que la déduction [...]Ainsi chacun peut voir par intuition qu’il existe, qu’il pense, que le triangle est délimité par trois lignes seulement, la sphère par une seule surface et autres choses semblables, qui sont bien plus nombreuses que ne le remarquent la plupart des gens, parce qu’ils dédaignent de tourner leur esprit vers des choses si faciles » Règles pour la direction de l’esprit. III.

  Pour  Pascal, au contraire, l’impossibilité pour la raison de démontrer tous ses énoncés est le signe de l’impuissance de la raison humaine à construire une science selon un ordre accompli.  Il y a là matière à humilier la raison, à pointer une fois de plus la misère de la condition humaine sans une aide en quelque sorte surnaturelle. La raison a besoin du secours d’une autre faculté pour rendre possible son exercice et lui permettre un accès à la vérité qui, à défaut, lui serait refusée. Cette faculté est le cœur.

  « Nous connaissons la vérité, non seulement par la raison, mais encore par le cœur : c’est de cette dernière sorte que nous connaissons les premiers principes, et c’est en vain que le raisonnement qui n’y a point part, essaye de les combattre. Les pyrrhoniens, qui n’ont que cela pour objet, y travaillent inutilement. Nous savons que nous ne rêvons point ; quelque impuissance où nous sommes de le prouver par raison, cette impuissance ne conclut autre chose que la faiblesse de notre raison, mais non pas l’incertitude de toutes nos connaissances, comme ils le prétendent. Car la connaissance des premiers principes, comme qu’il y a espace, temps, mouvement, nombres, est aussi ferme qu’aucune de celles que nos raisonnements nous donnent. Et c’est sur ces connaissances du cœur et de l’instinct qu’il faut que la raison s’appuie, et qu’elle y fonde tout son discours. (Le cœur sent qu’il y a trois dimensions dans l’espace et que les nombres sont infinis ; et la raison démontre ensuite qu’il n’y a point deux nombres carrés dont l’un est double de l’autre. Les principes se sentent, les propositions se concluent ; et le tout avec certitude, quoique par différentes voies). Et il est aussi inutile et aussi ridicule que la raison demande au cœur des preuves de ses premiers principes, pour vouloir consentir, qu’il serait ridicule que le cœur demandât à la raison un sentiment de toutes les propositions qu’elle démontre pour vouloir les recevoir.

  Cette impuissance ne doit donc servir qu’à humilier la raison qui voudrait juger de tout, mais non à combattre notre certitude, comme s’il n’y avait que la raison capable de nous instruire » Pensées B 282

 

III.les limites de l'évidence

 

: Comment les hypothèses à partir desquelles peut s’effectuer la démonstration sont-elles posées ?

  La pratique des savants permet d’apporter deux réponses à cette question.

  L’hypothèse peut être l’objet d’une intuition ou d’une induction.

  -Einstein, par exemple, sans nier que de nombreux principes théoriques sont les résultats d’un raisonnement inductif affirme qu’à un certain niveau de formalisation, les principes fondamentaux de la théorie sont saisis intuitivement. « Une compréhension intuitive de ce qui est essentiel dans un ensemble complexe de faits amène le chercheur à poser une ou plusieurs lois fondamentales à titre d’hypothèses. De cette loi fondamentale il tire ensuite les conséquences par une démarche logico-déductive et de façon aussi complète que possible » Induction et Déduction en Physique. Albert Einstein

  Cette constatation le conduit à souligner qu’il n’y a pas de méthode pour inventer une hypothèse. Cette « compréhension intuitive » est peut-être le nom qu’il faut donner au génie créateur qui en sciences comme en art est moins de l’ordre des apprentissages que le propre d’esprits supérieurs. (Par le talent et la puissance de travail).

  -Ou alors l’hypothèse est formulée par induction.

L’induction est le raisonnement consistant à passer de la constatation d’un certain nombre de faits particuliers semblables à l’énoncé d’une loi générale. (Au sens d’universelle)

Ex : Observant qu’un corbeau puis un autre ; puis un autre est noir j’induis que tous les corbeaux sont noirs.

Ex : Sadi Carnot (1796.1832) constate que les machines à feu qu’il observe ont un même caractère essentiel : la production du travail s’y trouve toujours accompagnée « par le passage de calories d’un corps où la température est plus élevée à un autre où elle est plus basse » Il érige alors cette corrélation en loi : il n’est pas possible de transformer la chaleur en travail sans disposer de deux sources de chaleur ayant des températures différentes.

Clausius en 1850 généralise le théorème de Carnot et énonce le second principe de la thermodynamique (dit d’entropie) Dans une enceinte énergétiquement isolée, toutes les différences tendent à s’annuler spontanément.

La théorie peut donc reposer sur des principes obtenus par induction, principes permettant de démontrer telles ou telles lois dérivées.

  On voit le problème que pose ce genre de raisonnement. Qu’est-ce qui garantit la vérité des hypothèses fondant la démonstration ? Des observations réitérées certes, mais en droit, il est impossible d’affirmer qu’il n’existe pas un fait susceptible de falsifier le caractère universel des énoncés. Ce fait, Bachelard l’appelle « fait polémique » et il va de soi que l’observation d’un tel fait entraîne nécessairement le remaniement des énoncés théoriques. Qu’en est-il alors de la valeur des propositions qu’on avait démontrées avec les hypothèses précédentes ?

Conclusion

  Quelle que soit la nature des prémisses à partir desquelles on déploie la procédure démonstrative, aucune n’a le caractère infaillible d’une vérité absolue. Il s’ensuit que les conclusions ne sont pas plus infaillibles que les points de départ. La démonstration qui fait la force de l’esprit est aussi ce qui en révèle la faiblesse.

  Les esprits faibles et paresseux en tireront argument pour se justifier dans leur faiblesse et leur paresse.

  Les esprits forts et courageux ne trouveront pas dans cette imperfection un alibi pour renoncer à contribuer à l’effort théorique qui fait l’honneur de l’homme. Au contraire, le savant ou le sage y verront le signe que l’homme n’est pas un dieu, qu’il est un homme seulement et que dans les sciences comme ailleurs sa grandeur procède de la conscience de sa finitude. Ils poursuivront donc avec courage l’effort séculaire de l’humanité, les limites de nos constructions intellectuelles les plus majestueuses les incitant seulement à se garder de tout dogmatisme.